AI
Sigmoid

跟 GPT 学 AI:Sigmoid

mylxsw, 9/3/2024 machine-learning

这里 e 的-z 怎么理解,他的值多大

线性回归和逻辑回归代价函数解析

在这段内容中,函数 g(z)=11+ezg(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}逻辑回归模型中的Sigmoid函数(也叫作S形函数)。这个函数将任何实数 zz 转换为一个在 0 到 1 之间的值,表示某个事件的概率。

Sigmoid函数的解释:

  1. 公式

    g(z)=11+ezg(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}

    其中,ee 是自然对数的底数,约等于 2.718。

  2. eze^{-z} 的含义

    • eze^{-z} 代表的是一个指数函数。指数函数的特点是随着 zz 的变化,值会迅速变化。
    • zz 很大时(例如趋向无穷大),eze^{-z} 会趋向于 0,所以 g(z)g(z) 会趋近于 1。
    • zz 很小或为负数时(例如趋向负无穷),eze^{-z} 会变得非常大,这时 g(z)g(z) 会趋向于 0。
    • z=0z = 0 时,ez=1e^{-z} = 1,因此 g(0)=12=0.5g(0) = \frac{1}{2} = 0.5
  3. Sigmoid函数的值范围

    • 因为 eze^{-z} 的值总是正的(无论 zz 是正还是负),所以 g(z)g(z) 的输出总是在 0 到 1 之间。
    • 这个特性非常适合用于逻辑回归,因为我们希望模型的输出是一个概率值(即在 0 和 1 之间)。

eze^{-z} 的值大小:

  • z=1z = 1: e10.3679e^{-1} \approx 0.3679
  • z=0z = 0: e0=1e^{-0} = 1
  • z=1z = -1: e(1)=e12.718e^{-(-1)} = e^1 \approx 2.718
  • z=2z = -2: e(2)=e27.389e^{-(-2)} = e^2 \approx 7.389

总之,eze^{-z} 随着 zz 的增加而减小,随 zz 的减少而迅速增大,这使得 Sigmoid 函数可以有效地将任意输入 zz 转换成 0 到 1 之间的概率值。